【層とホモロジー代数】2017.8.25

○日時
2017.8.25 (金) 20:00〜22:40

○参加者
A, K, S

○発表者
A

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.2 射影的分解と単射的分解 命題3.21の証明まで

○内容

• 射影的分解の定義
• 充分射影的対象を持つアーベル圏では、任意の対象の射影的分解が存在すること
• 対象Mの射影的分解 (P●, d●) → M は複体の射を引き起こし、別の複体の射 (Q●, e●) → N について、f: M → N から複体の射 f●: P● → Q● が誘導されること
  • 誘導される射はホモトピックを除いて一意であること
• 短完全列 0 → L → M → N → 0 に含まれる対象 L, N の射影的分解 (P●, d_P●), (R●, d_R●) から M の射影的分解 (Q●, d_Q●) が構成でき、0 → P^-n → Q^-n → R^-n → 0 が標準的包含および標準的射影による完全列になること
  • 2行の短完全列からなる可換図式から、1つ前の命題と同じ構成で可換図式が構成できること (1つ前の命題では2次元の可換図式ができたが、この命題では3次元の可換図式ができあがる)

○板書

○次回
2017.9.?
第3章 ホモロジー代数 3.2 射影的分解と単射的分解 命題3.22〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版