【層とホモロジー代数】2018.2.19

○日時
2018.2.19 (月) 20:00〜22:00

○参加者
A, K

○発表者
A, K

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.4 スペクトル系列 定義 3.52〜定義 3.55

○内容

  • 完全対 (exact couple) の定義
  • 完全対から別の完全対 (導来対, derived couple) が生成できること
  • 第r導来対の定義
  • 完全対 (D, E, i, j, k) の E がスペクトル系列の E に相当するっぽい
  • 完全対を抽象化して整理するとスペクトル系列につながっていくっぽい

○板書

Screen Shot 2018-02-20 at 0.21.13Screen Shot 2018-02-20 at 0.21.37Screen Shot 2018-02-20 at 0.21.58Screen Shot 2018-02-20 at 0.22.09

○次回
2018.3.?
第3章 ホモロジー代数 3.4 スペクトル系列 定義3.55の次の段落〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版

広告

【層とホモロジー代数】2018.1.29

○日時
2018.1.29 (月) 20:00〜22:00

○参加者
A, K

○発表者
A, K

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手 命題3.38〜 3.4 スペクトル系列 注3.51

○内容

  • 3.3 導来関手
    • 非輪状対象の特徴付け、諸々の性質を満たすアーベル圏およびその対象の部分集合があったとき、全ての射影的対象がその集合に属し、集合の元が全て非輪状対象となっている。
    • (命題3.31〜注3.47までの定義、命題、注の双対)
  • 3.4 スペクトル系列
    • フィルター付けの定義
    • アーベル圏におけるスペクトル系列の定義、『コホモロジーのこころ』とは別の流儀の定義を採用している。定義3.49の(5)がキモか (?)

○板書

Screen Shot 2018-01-29 at 22.26.12

○次回
2018.2.?
第3章 ホモロジー代数 3.4 スペクトル系列 定義3.52〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版

【層とホモロジー代数】2017.12.13

○日時
2017.12.13 (水) 21:00〜22:00

○参加者
A, K

○発表者
K

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手 命題3.37

○内容

  • ある良い性質を持つアーベル圏では、F非輪状分解のホモロジーで定義される関手G_nから左導来関手L_n Fへの自然同値が存在する

○板書

Screen Shot 2017-12-13 at 22.20.16Screen Shot 2017-12-13 at 22.20.33

○次回
2017.12.?
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手 命題 3.38〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版

【層とホモロジー代数】2017.11.15

○日時
2017.11.15 (水) 20:00〜22:00

○参加者
A, K

○発表者
A

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手 命題3.33から命題3.36まで

○内容

  • 右完全関手Fによる左導来関手LnFの特徴付け
  • F非輪状対象とF非輪状分解の定義
  • F非輪状分解から左導来関手が計算できること

○板書
(無し)

○次回
2017.12.?
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手 命題 3.37〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版

【層とホモロジー代数】2017.10.2

○日時
2017.10.2 (月) 20:00〜22:00

○参加者
A, K

○発表者
A

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手 命題3.31から定義3.32まで

○内容

  • アーベル圏の間の加法的関手F: ABに対して、射影的分解を使い導来関手LnF: ABが定義できること。
    • LnFの関手性
    • 導来関手の族(LnF)nが、関手SES(A) → ES(B)を定めること。
    • A ∈ Ob Aが射影的ならばLnF(A) = O (∀n ≧ 1)となること。
    • 自然変換τ: L0F → Fがあること。Fが右完全なら自然同値になること。
    • Fが完全ならLnF(A) = O (∀n ≧ 1, ∀A ∈ Ob A)となること。

○板書

Screen Shot 2017-10-02 at 22.41.13

Screen Shot 2017-10-02 at 22.41.31

Screen Shot 2017-10-02 at 22.42.02

Screen Shot 2017-10-02 at 22.42.16

○次回
2017.10.?
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手 命題 3.33〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版

【層とホモロジー代数】2017.9.11

○日時
2017.9.11 (月) 20:00〜22:00

○参加者
A, K

○発表者
K

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.2 射影的分解と単射的分解 命題3.22から注3.30 (3.2の終わり) まで

○内容

  • 複体がよい性質を持つ二重複体に分解できること (左カルタン-アイレンバーグ分解)
    • アーベル圏の全ての対象の射影的分解が、ある添字より小さいところで消えている場合、先程の二重複体はあるところから左が消えていることになる。
  • 定義3.24〜注3.30は定義3.17〜注3.23の双対。

○板書

Screen Shot 2017-09-11 at 21.58.16
Screen Shot 2017-09-11 at 21.58.27
Screen Shot 2017-09-11 at 21.58.40
Screen Shot 2017-09-11 at 21.58.49

○次回
2017.9.?
第3章 ホモロジー代数 3.3 導来関手〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版

【層とホモロジー代数】2017.8.25

○日時
2017.8.25 (金) 20:00〜22:40

○参加者
A, K, S

○発表者
A

○概要
第3章 ホモロジー代数 3.2 射影的分解と単射的分解 命題3.21の証明まで

○内容

  • 射影的分解の定義
  • 充分射影的対象を持つアーベル圏では、任意の対象の射影的分解が存在すること
  • 対象Mの射影的分解 (P●, d●) → M は複体の射を引き起こし、別の複体の射 (Q●, e●) → N について、f: M → N から複体の射 f●: P● → Q● が誘導されること
    • 誘導される射はホモトピックを除いて一意であること
  • 短完全列 0 → L → M → N → 0 に含まれる対象 L, N の射影的分解 (P●, d_P●), (R●, d_R●) から M の射影的分解 (Q●, d_Q●) が構成でき、0 → P^-n → Q^-n → R^-n → 0 が標準的包含および標準的射影による完全列になること
    • 2行の短完全列からなる可換図式から、1つ前の命題と同じ構成で可換図式が構成できること (1つ前の命題では2次元の可換図式ができたが、この命題では3次元の可換図式ができあがる)

○板書
Screen Shot 2017-08-25 at 22.39.29

○次回
2017.9.?
第3章 ホモロジー代数 3.2 射影的分解と単射的分解 命題3.22〜

※テキスト
志甫淳, 層とホモロジー代数, 共立出版